¿Sabías que los espectros de diseño que vienen en los Reglamentos se obtienen a partir de muchos espectros de respuesta? Entonces, ¿qué es un espectro de respuesta? es la gráfica de los valores máximos de la respuesta de un oscilador de un grado de libertad sometido a una excitación (puede ser un acelerograma de un sismo). ¿Cuál es la desventaja? la desventaja es que no muestra la historia de las respuestas, únicamente los valores máximos de las respuestas del sistema dinámico de un grado de libertad.
Los acelerogramas es el registro de las aceleraciones de un sismo en el dominio del tiempo en una estación (generalmente se acompañan de su gráfica como en la Figura 2). Hay muchos registros sísmicos accesibles para cualquier persona, por ejemplo, los de la Base de datos de registros acelerográficos de la RAII-UNAM (Figura 1), https://aplicaciones.iingen.unam.mx/acelerogramasrsm/redacelerografica.aspx .
Utilizando esta base de datos, se pueden descargar muchos registros y utilizarlos para calcular la respuesta de un sistema dinámico de un grado de libertad sometido a esta excitación.
Uno de muchos métodos es el método numérico de aceleración constante, cabe aclarar que este es un caso particular del método beta de Newmark, y debido a su sencillez es muy claro de entender el proceso y no se pierde la atención de los valores máximos obtenidos.
Para entender de manera sencilla la manera de construir un espectro de respuesta, realicé un video y lo publiqué en YouTube. Este video muestra un ejemplo con el registro del sismo del 19 de septiembre de 2017 y la aplicación del método numérico de aceleración constante con ayuda de Excel. Además, utilicé el programa del Instituto de Ingeniería de la UNAM, el Degtra, para comparar con los resultados obtenidos en la hoja de cálculo.
En las siguiente imágenes incluyo una breve descripción del método numérico de aceleración constante.
Realizando sustituciones de las expresiones (A) en la ecuación diferencial de movimiento (Figura 3), expresada como fuerzas o como aceleraciones, se llega a la aceleración del sistema dinámico, como se muestra en la expresión (E) (Figura 4).
Para seguir el procedimiento de la hoja de cálculo, se puede seguir el algoritmo mostrado en la Figura 5.
La importancia de obtener espectros de respuesta de un lugar en específico sometido a muchas excitaciones de todos los registros acelerográficos registrados, sirve para poder calcular los espectros de diseño, que abordaré en una próxima publicación.